متوسط - طريقة إحصاءات تتحرك ،

المتوسطات المتحركة المتوسطات المتحركة مع مجموعات البيانات التقليدية القيمة المتوسطة غالبا ما تكون الأولى، وإحدى الإحصاءات الموجزة الأكثر فائدة لحساب. وعندما تكون البيانات في شكل سلسلة زمنية، فإن متوسط ​​السلسلة مقياس مفيد، ولكنه لا يعكس الطبيعة الدينامية للبيانات. وغالبا ما تكون القيم المتوسطة المحسوبة على فترات قصيرة، إما قبل الفترة الحالية أو تركزت على الفترة الحالية، أكثر فائدة. لأن هذه القيم المتوسطة سوف تختلف، أو تتحرك، كما تتحرك الفترة الحالية من الوقت ر 2، ر 3. الخ أنها تعرف باسم المتوسطات المتحركة (ماس). المتوسط ​​المتحرك البسيط هو (عادة) المتوسط ​​غير المرجح لقيم k السابقة. المتوسط ​​المتحرك المرجح ألساسا هو نفس المتوسط ​​المتحرك البسيط، ولكن مع المساهمات في المتوسط ​​المرجح بقربها من الوقت الحالي. لأنه لا يوجد واحد، ولكن سلسلة كاملة من المتوسطات المتحركة لأي سلسلة معينة، ومجموعة من ماس يمكن أن تكون نفسها رسمت على الرسوم البيانية، وتحليلها على شكل سلسلة، وتستخدم في النمذجة والتنبؤ. ويمكن بناء مجموعة من النماذج باستخدام المتوسطات المتحركة، وتعرف هذه النماذج بنماذج ما. إذا تم الجمع بين هذه النماذج ونماذج الانحدار الذاتي (أر)، فإن النماذج المركبة الناتجة تعرف باسم نماذج أرما أو أريما (I هي متكاملة). المتوسطات المتحركة البسيطة منذ يمكن اعتبار سلسلة زمنية كمجموعة من القيم، t 1،2،3،4، n يمكن حساب متوسط ​​هذه القيم. إذا افترضنا أن n كبير جدا، ونحن نختار عدد صحيح k الذي هو أصغر بكثير من n. يمكننا حساب مجموعة من متوسطات الفدرات أو متوسطات متحركة بسيطة (للترتيب k): يمثل كل قياس متوسط ​​قيم البيانات على مدى فاصل من ملاحظات k. لاحظ أن أول ما ممكن من النظام gt0 k هو أن ل t ك. وبوجه أعم يمكننا إسقاط الجزء الإضافي الإضافي في التعبيرات أعلاه والكتابة: وهذا يشير إلى أن المتوسط ​​المقدر في الوقت t هو المتوسط ​​البسيط للقيمة الملحوظة في الوقت t والخطوات السابقة k -1 الزمنية. إذا تم تطبيق الأوزان التي تقلل من مساهمة الملاحظات التي هي أبعد من ذلك في الوقت المناسب، ويقال أن المتوسط ​​المتحرك تمهيد أضعافا مضاعفة. وغالبا ما تستخدم المتوسطات المتحركة كشكل من أشكال التنبؤ، حيث القيمة المقدرة لسلسلة في الوقت t 1، S t1. يؤخذ على أنه ما للفترة حتى تصل إلى الوقت t. مثلا يستند تقدير اليوم إلى متوسط ​​القيم المسجلة سابقا حتى يوم الأمس (بالنسبة للبيانات اليومية). ويمكن اعتبار المتوسطات المتحركة البسيطة شكلا من أشكال التمهيد. في المثال الموضح أدناه، تم تعزيز مجموعة بيانات تلوث الهواء المبينة في مقدمة هذا الموضوع بمتوسط ​​متحرك لمدة 7 أيام (ما)، موضح هنا باللون الأحمر. كما يمكن أن يرى، خط ما ينعم القمم وأحواض في البيانات ويمكن أن تكون مفيدة جدا في تحديد الاتجاهات. وتعني الصيغة القياسية للحساب الآجل أن نقاط البيانات K -1 الأولى ليس لها قيمة ما، ولكن بعد ذلك تمتد الحسابات إلى نقطة البيانات النهائية في السلسلة. PM10 القيم المتوسطة اليومية، غرينتش المصدر: شبكة لندن لجودة الهواء، londonair. org. uk سبب واحد لحساب المتوسطات المتحركة البسيطة بالطريقة الموصوفة هو أنه يمكن القيم التي سيتم حسابها لجميع الفترات الزمنية من الزمن تك حتى الوقت الحاضر، و كما يتم الحصول على قياس جديد للوقت ر 1، و ما للوقت ر 1 يمكن أن تضاف إلى مجموعة تحسب بالفعل. وهذا يوفر إجراء بسيطا لمجموعات البيانات الديناميكية. ومع ذلك، هناك بعض القضايا مع هذا النهج. ومن المعقول القول بأن القيمة المتوسطة خلال الفترات الثلاث الأخيرة، على سبيل المثال، ينبغي أن تكون موجودة في الوقت t -1، وليس الوقت t. وبالنسبة إلى درجة الماجستير على مدى عدد من الفترات ربما ربما ينبغي أن يكون موجودا في منتصف النقطة بين فترتين زمنيتين. حل لهذه المسألة هو استخدام الحسابات ما محورها، حيث ما في الوقت t هو متوسط ​​مجموعة متماثلة من القيم حول ر. وعلى الرغم من مزاياه الواضحة، فإن هذا النهج لا يستخدم عموما لأنه يتطلب توافر البيانات للأحداث المقبلة، وهو ما قد لا يكون كذلك. في الحالات التي يكون فيها التحليل بالكامل لسلسلة حالية، قد يكون استخدام ماس المركزة أفضل. ويمكن اعتبار المتوسطات المتحركة البسيطة شكلا من أشكال التمهيد، وإزالة بعض المكونات عالية التردد من سلسلة زمنية وتسليط الضوء على الاتجاهات (ولكن ليس إزالتها) بطريقة مماثلة للمفهوم العام للتصفية الرقمية. في الواقع، المتوسطات المتحركة هي شكل من أشكال المرشحات الخطية. ومن الممكن تطبيق حساب متوسط ​​متحرك لسلسلة تم تمهيدها بالفعل، أي تمهيد أو تصفية سلسلة سلسة بالفعل. على سبيل المثال، مع متوسط ​​متحرك من النظام 2، يمكننا أن نعتبر أنه يحسب باستخدام الأوزان، وبالتالي فإن ما في x 2 0.5 × 1 0.5 × 2. وبالمثل، فإن ما في x 3 0.5 × 2 0.5 × 3. إذا نحن (0.5 × 0.5 0.5 × 0.5) 0.5 (0.5 × 2 0.5 × 3) 0.25 × 1 0.5 × 2 0.25 × 3 أي الترشيح ذي المرحلتين (أو التفاف) قد أنتج متوسط ​​متحرك متماثل مرجح، مع أوزان. يمكن أن تنتج العديد من المحولات التحويلية متوسطات متحركه معززة جدا، وبعضها تم العثور على استخدام معين في المجالات المتخصصة، كما هو الحال في حسابات التأمين على الحياة. يمكن استخدام المتوسطات المتحركة لإزالة التأثيرات الدورية إذا تم حسابها مع طول التواتر كما هو معروف. على سبيل المثال، مع التغيرات الشهرية في البيانات الموسمية يمكن في كثير من الأحيان إزالتها (إذا كان هذا هو الهدف) من خلال تطبيق متماثل المتوسط ​​المتحرك لمدة 12 شهرا مع جميع الشهور المرجحة بالتساوي، باستثناء الأولى والأخيرة التي يتم وزنها بنسبة 12. هذا لأن هناك سوف يكون 13 شهرا في النموذج المتماثل (الوقت الحالي، ر - 6 أشهر). وينقسم المجموع إلى 12. ويمكن اعتماد إجراءات مماثلة لأي دورية محددة جيدا. المتوسطات المتحركة المرجح أضعافا مضاعفة (إوما) مع صيغة المتوسط ​​المتحرك البسيط: جميع المشاهدات متساوية بالتساوي. إذا اتصلنا هذه الأوزان متساوية، ألفا ر. فإن كل وزن من الأوزان k يساوي 1 ك. وبالتالي فإن مجموع الأوزان سيكون 1، والصيغة ستكون: لقد رأينا بالفعل أن تطبيقات متعددة من هذه العملية يؤدي إلى الأوزان متباينة. مع المتوسطات المتحركة المرجح أضعافا مضاعفة الإسهام في القيمة المتوسطة من الملاحظات التي هي أكثر إزالتها في الوقت يتم تقليل مداولات، مما يؤكد على الأحداث الأخيرة (المحلية). في الأساس، يتم عرض معلمة التمهيد 0 ألف طن lt1، وتنقح الصيغة إلى: تكون الصيغة المتماثلة لهذه الصيغة بالشكل التالي: إذا تم تحديد الأوزان في النموذج المتماثل كعبارات لشروط التوسع ذي الحدين، (1212) 2q. فإنها سوف تلخص 1، وكما ف يصبح كبيرا، وتقريب توزيع عادي. هذا هو شكل من أشكال الترجيح النواة، مع الحدين تعمل بوصفها وظيفة النواة. التلازم المرحلة الثانية وصفها في القسم الفرعي السابق هو على وجه التحديد هذا الترتيب، مع س 1، مما أسفر عن الأوزان. في التجانس الأسي فمن الضروري استخدام مجموعة من الأوزان التي مجموع إلى 1 والتي تقلل في حجم هندسيا. وعادة ما تكون الأوزان المستخدمة من النموذج: لإظهار أن هذه الأوزان توازي 1، فكر في توسيع 1 كمجموعة. يمكننا كتابة وتوسيع التعبير بين قوسين باستخدام الصيغة ذات الحدين (1- x) ص. حيث x (1) و p -1، مما يعطي: ثم يوفر نموذجا من المتوسط ​​المتحرك المرجح للنموذج: يمكن كتابة هذا الملخص كعلاقة تكرار: مما يبسط الحساب بشكل كبير، ويتجنب مشكلة أن نظام الترجيح يجب أن يكون بدقة لانهائية للأوزان لتلخص 1 (لقيم صغيرة من ألفا، وهذا هو عادة ليست هي القضية). تختلف الرموز المستخدمة من قبل مؤلفين مختلفين. يستخدم البعض الحرف S للإشارة إلى أن الصيغة هي في الأساس متغير أملس، وكتب: في حين أن أدبيات نظرية التحكم غالبا ما تستخدم Z بدلا من S للقيم المرجحة أو الممهدة أضعافا مضاعفة (انظر، على سبيل المثال، لوكاس و ساكوتشي، 1990، LUC1 ، وموقع نيست لمزيد من التفاصيل وأمثلة العمل). الصيغ المذكورة أعلاه مستمدة من عمل روبرتس (1959، ROB1)، ولكن هنتر (1986، HUN1) يستخدم تعبيرا عن النموذج: الذي قد يكون أكثر ملاءمة للاستخدام في بعض إجراءات التحكم. مع ألفا 1 متوسط ​​التقدير هو ببساطة قيمته المقاسة (أو قيمة عنصر البيانات السابق). مع 0.5 التقدير هو المتوسط ​​المتحرك البسيط للقياسات الحالية والسابقة. في نماذج التنبؤ القيمة، S t. وكثيرا ما يستخدم كقيمة تقديرية أو توقعية للفترة الزمنية القادمة، أي كالتقدير ل x في الوقت t 1. وهكذا لدينا: وهذا يدل على أن القيمة المتوقعة في الوقت t 1 هي مزيج من المتوسط ​​المتحرك المرجح أضعافا سابقا بالإضافة إلى مكون يمثل خطأ التنبؤ المرجح، إبسيلون. في الوقت t. وبافتراض وجود سلسلة زمنية والتنبؤ مطلوب، يلزم وجود قيمة ألفا. ويمكن تقدير ذلك من البيانات الموجودة عن طريق تقييم مجموع أخطاء التنبؤ التربيعية التي يتم الحصول عليها مع قيم متفاوتة ألفا لكل t 2،3. (1) في تطبيقات التحكم، تكون قيمة ألفا مهمة في ذلك يستخدم في تحديد حدود التحكم العليا والسفلى، ويؤثر على متوسط ​​طول التشغيل (أرل) المتوقع قبل أن يتم كسر حدود السيطرة هذه (على افتراض أن السلاسل الزمنية تمثل مجموعة من المتغيرات المستقلة العشوائية الموزعة بشكل مماثل مع التباين المشترك). وفي ظل هذه الظروف يكون التباين في إحصائية التحكم: (لوكاس أند ساكوتشي، 1990): وعادة ما تحدد حدود المراقبة كمضاعفات ثابتة لهذا التباين المتناظر، على سبيل المثال. - 3 مرات الانحراف المعياري. إذا افترض 0.25، على سبيل المثال، ويفترض أن البيانات التي يجري رصدها يكون توزيع عادي، N (0،1)، عندما تكون في السيطرة، ستكون حدود السيطرة - 1.134 وسوف تصل العملية إلى حد واحد أو حد آخر في 500 خطوة في المتوسط. لوكاس و ساكوتشي (1990 LUC1) تستمد أرلز لمجموعة واسعة من قيم ألفا وتحت مختلف الافتراضات باستخدام إجراءات ماركوف شين. وهي تقوم بتبويب النتائج، بما في ذلك توفير أرلس عندما يكون متوسط ​​عملية التحكم قد تم نقله من قبل بعض مضاعفات الانحراف المعياري. على سبيل المثال، مع التحول 0.5 مع ألفا 0.25 و أرل أقل من 50 خطوة الوقت. ومن المعروف أن النهج المذكورة أعلاه تمهيد الأسي واحد. حيث يتم تطبيق الإجراءات مرة واحدة على السلاسل الزمنية ومن ثم يتم إجراء عمليات التحليل أو التحكم على مجموعة البيانات التي تم تمريرها. إذا كانت مجموعة البيانات تشتمل على مكونات موسمية ومؤثرة، يمكن تطبيق التمهيد الأسي على مرحلتين أو ثلاث مراحل كوسيلة لإزالة (هذه النماذج بشكل صريح) (انظر كذلك القسم الخاص بالتنبؤ أدناه، ومثال نيست العامل). CHA1 شاتفيلد C (1975) تحليل سلسلة تايمز: النظرية والتطبيق. تشابمان أند هول، لندن HUN1 هنتر J S (1986) المتوسط ​​المتحرك المرجح أضعافا مضاعفة. J من كواليتي تيشنولوغي، 18، 203-210 LUC1 لوكاس J M، ساكوتشي M S (1990) المتوسط ​​المتحرك لأسفل متحكم في مخططات التحكم: الخصائص والتحسينات. تيشنوميتريكس، 32 (1)، 1-12 ROB1 روبرتس S W (1959) اختبارات التحكم في الرسم البياني استنادا إلى المتوسطات المتحركة الهندسية. تيشنوميتريكس، 1، 239-250moving أفيراج متوسط ​​بيانات السلاسل الزمنية (الملاحظات متباعدة بالتساوي في الوقت) من عدة فترات متتالية. ويدعى الانتقال لأنه تتم إعادة تكراره باستمرار مع توفر بيانات جديدة، فإنه يتقدم بإسقاط القيمة الأولى وإضافة القيمة الأحدث. على سبيل المثال، يمكن حساب المتوسط ​​المتحرك للمبيعات لمدة ستة أشهر عن طريق أخذ متوسط ​​المبيعات من يناير إلى يونيو، ثم متوسط ​​المبيعات من فبراير إلى يوليو، ثم من مارس إلى أغسطس، وهلم جرا. المتوسطات المتحركة (1) تقلل من تأثير الاختلافات المؤقتة في البيانات، (2) تحسين ملاءمة البيانات إلى خط (عملية تسمى التجانس) لإظهار اتجاه دتس بشكل أكثر وضوحا، و (3) تسليط الضوء على أي قيمة أعلى أو أقل من الاتجاه. إذا كنت تحسب شيئا مع تباين عالية جدا أفضل قد تكون قادرة على القيام به هو معرفة المتوسط ​​المتحرك. أردت أن أعرف ما هو المتوسط ​​المتحرك للبيانات، لذلك كان لدي فهم أفضل لكيفية القيام به. عندما تحاول معرفة بعض الأرقام التي تغير غالبا ما يكون أفضل ما يمكنك القيام به هو حساب المتوسط ​​المتحرك. بولينجر باندز المتوسطات المتحركة: ما هي من بين المؤشرات الفنية الأكثر شعبية، وتستخدم المتوسطات المتحركة لقياس اتجاه الاتجاه الحالي. كل نوع من المتوسط ​​المتحرك (عادة مكتوبة في هذا البرنامج التعليمي كما ماجستير) هو نتيجة رياضية يتم حسابها عن طريق حساب متوسط ​​عدد من نقاط البيانات الماضية. وبمجرد تحديدها، يتم رسم المتوسط ​​الناتج بعد ذلك على رسم بياني للسماح للمتداولين بالنظر إلى البيانات الملساء بدلا من التركيز على تقلبات الأسعار اليومية المتأصلة في جميع الأسواق المالية. ويحسب أبسط شكل للمتوسط ​​المتحرك، الذي يعرف على نحو ملائم بمتوسط ​​متحرك بسيط، عن طريق الأخذ بالمتوسط ​​الحسابي لمجموعة معينة من القيم. على سبيل المثال، لحساب متوسط ​​متحرك أساسي لمدة 10 أيام، يمكنك إضافة أسعار الإغلاق خلال الأيام العشرة الماضية ثم تقسيم النتيجة بمقدار 10. في الشكل 1، يكون مجموع الأسعار خلال الأيام العشرة الماضية (110) هو مقسوما على عدد الأيام (10) للوصول إلى المتوسط ​​لمدة 10 أيام. إذا أراد المتداول أن يرى المتوسط ​​لمدة 50 يوما بدلا من ذلك، فسيتم إجراء نفس النوع من الحساب، ولكنه سيشمل الأسعار خلال ال 50 يوما الماضية. ويأخذ المتوسط ​​الناتج أقل من (11) في الاعتبار نقاط البيانات العشرة الماضية من أجل إعطاء المتداولين فكرة عن كيفية تسعير أصل ما خلال الأيام العشرة الماضية. ربما كنت أتساءل لماذا التجار التقنيين استدعاء هذه الأداة المتوسط ​​المتحرك وليس مجرد المتوسط ​​العادي. الجواب هو أنه مع توفر قيم جديدة، يجب إسقاط أقدم نقاط البيانات من مجموعة ونقاط البيانات الجديدة يجب أن تأتي في لتحل محلها. وبالتالي، فإن مجموعة البيانات تتحرك باستمرار لحساب البيانات الجديدة عندما تصبح متاحة. وتضمن طريقة الحساب هذه أن المعلومات الحالية هي وحدها التي يجري حسابها. في الشكل 2، مرة واحدة يتم إضافة قيمة جديدة من 5 إلى مجموعة، مربع أحمر (تمثل نقاط البيانات 10 الماضية) يتحرك إلى اليمين ويتم إسقاط القيمة الأخيرة من 15 من الحساب. لأن قيمة صغيرة نسبيا من 5 يحل محل قيمة عالية من 15، هل تتوقع أن نرى متوسط ​​انخفاض مجموعة البيانات، وهو ما يفعله، في هذه الحالة من 11 إلى 10. ماذا المتوسطات المتحركة تبدو مثل مرة واحدة قيم وقد تم حساب ما، يتم رسمها على الرسم البياني ثم متصلا لإنشاء خط متوسط ​​متحرك. هذه الخطوط تقويس شائعة على الرسوم البيانية من التجار التقنيين، ولكن كيف يمكن استخدامها يمكن أن تختلف بشكل كبير (أكثر على هذا لاحقا). كما ترون في الشكل 3، فمن الممكن لإضافة أكثر من متوسط ​​متحرك واحد إلى أي مخطط عن طريق ضبط عدد الفترات الزمنية المستخدمة في الحساب. قد تبدو خطوط التقويس هذه مشتتة أو مربكة في البداية، لكنك ستنمو عليها مع مرور الوقت. الخط الأحمر هو ببساطة متوسط ​​السعر خلال ال 50 يوما الماضية، في حين أن الخط الأزرق هو متوسط ​​السعر خلال ال 100 يوم الماضية. الآن بعد أن فهمت ما هو المتوسط ​​المتحرك وما يبدو، أدخل أيضا نوع مختلف من المتوسط ​​المتحرك ودراسة كيف يختلف عن المتوسط ​​المتحرك البسيط المذكور سابقا. المتوسط ​​المتحرك البسيط يحظى بشعبية كبيرة بين المتداولين، ولكن مثل كل المؤشرات الفنية، فإن لديه منتقديه. كثير من الأفراد يجادلون بأن فائدة سما محدودة لأن كل نقطة في سلسلة البيانات يتم ترجيحها، بغض النظر عن مكان حدوثها في التسلسل. ويرى النقاد أن أحدث البيانات أكثر أهمية من البيانات القديمة، وينبغي أن يكون لها تأثير أكبر على النتيجة النهائية. ردا على هذا النقد، بدأ التجار في إعطاء المزيد من الوزن للبيانات الحديثة، والتي أدت منذ ذلك الحين إلى اختراع أنواع مختلفة من المتوسطات الجديدة، والأكثر شعبية منها هو المتوسط ​​المتحرك الأسي (إما). (لمزيد من القراءة، انظر أساسيات المتوسطات المتحركة المرجحة وما هو الفرق بين المتوسط ​​المتحرك المتوسط ​​المتحرك و سما) المتوسط ​​المتحرك الأسي المتوسط ​​المتحرك الأسي هو نوع من المتوسط ​​المتحرك يعطي وزنا أكبر للأسعار الأخيرة في محاولة لجعله أكثر استجابة إلى معلومات جديدة. تعلم المعادلة المعقدة إلى حد ما لحساب إما قد تكون غير ضرورية لكثير من التجار، لأن ما يقرب من جميع حزم الرسوم البيانية تفعل الحسابات بالنسبة لك. ومع ذلك، بالنسبة لك المهوسون الرياضيات هناك، وهنا هو المعادلة إما: عند استخدام الصيغة لحساب النقطة الأولى من إما، قد تلاحظ أنه لا توجد قيمة متاحة للاستخدام كما إما السابق. ويمكن حل هذه المشكلة الصغيرة من خلال بدء الحساب مع متوسط ​​متحرك بسيط والاستمرار في مع الصيغة أعلاه من هناك. لقد قدمنا ​​لك نموذج جدول يتضمن أمثلة واقعية عن كيفية حساب متوسط ​​متحرك بسيط ومتوسط ​​متحرك أسي. الفرق بين إما و سما الآن بعد أن لديك فهم أفضل لكيفية حساب سما و إما، دعونا نلقي نظرة على كيفية تختلف هذه المتوسطات. من خلال النظر في حساب إما، ستلاحظ أن المزيد من التركيز على نقاط البيانات الأخيرة، مما يجعلها نوع من المتوسط ​​المرجح. في الشكل 5، فإن أعداد الفترات الزمنية المستخدمة في كل متوسط ​​متطابقة (15)، لكن الاستجابة الفورية تستجيب بسرعة أكبر للأسعار المتغيرة. لاحظ كيف أن إما لديها قيمة أعلى عندما يكون السعر في ارتفاع، وينخفض ​​أسرع من سما عندما يكون السعر في الانخفاض. هذه الاستجابة هي السبب الرئيسي في تفضيل العديد من التجار استخدام إما عبر سما. ماذا تعني الأيام المختلفة متوسط ​​المتوسطات المتحركة هي مؤشر قابل للتخصيص تماما، مما يعني أنه يمكن للمستخدم اختيار أي إطار زمني يريدونه بحرية عند إنشاء المتوسط. وأكثر الفترات الزمنية شيوعا في المتوسطات المتحركة هي 15 و 20 و 30 و 50 و 100 و 200 يوم. وكلما قلت المدة الزمنية المستخدمة لإنشاء المتوسط، كلما زادت حساسية التغييرات في الأسعار. وكلما زادت المدة الزمنية، كلما كانت المدة أقل حساسية، أو أكثر سلاسة، سيكون المتوسط. ليس هناك إطار زمني مناسب لاستخدامه عند إعداد المتوسطات المتحركة. أفضل طريقة لمعرفة أي واحد يعمل بشكل أفضل بالنسبة لك هو تجربة مع عدد من فترات زمنية مختلفة حتى تجد واحد الذي يناسب الاستراتيجية الخاصة بك. طريقة المتوسطات المتحركة التعليقات هي أوف لنفترض أن هناك أوقات فترات تدل عليها والقيم المقابلة من المتغير. أولا وقبل كل شيء علينا أن نقرر فترة المتوسطات المتحركة. لسلاسل زمنية قصيرة، ونحن نستخدم الفترة من 3 أو 4 القيم. لسلسلة زمنية طويلة، قد تكون الفترة 7 أو 10 أو أكثر. أما بالنسبة للمسلسل الزمني الفصلي، فنحن نحسب دائما متوسطات تأخذ 4 أرباع في المرة الواحدة. في سلسلة زمنية شهرية، يتم حساب المتوسطات المتحركة لمدة 12 شهرا. لنفترض أن سلسلة زمنية معينة هي في السنوات، ونحن قد قرر لحساب المتوسط ​​المتحرك لمدة 3 سنوات. وتحسب المتوسطات المتحركة التي تشير إليها على النحو التالي: